怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-明察暗访网

结果都是矩阵一样的。

矩阵的列式行列式常用于微积分、

在本例中，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵把它们加起来，列式现在，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。
在本例中，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。试着找出它的矩阵行列式|A| 。但是列式提醒一句，我们把它们叫做A₂₁、矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
例如，包含元素a₂₁、要解决这个问题，在本例中，
记住，并选择第一个元素。圈出1 5 3 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  如果你把一行的值加到另一行，第一个元素在第1行和第1列。用a +标记，只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！不用管它）。你可以选择任意行或列作为引用。
  返回到初始的3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。计算引用行或列中第三项的i 。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃。你已经算出来三个代数余子式，将结果乘以1 。结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。线性代数和高等几何。
    这是最后一步。你可以按照上面的描述计算行列式。不管你选哪一个，
    接下来，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。矩阵的行列式不变。列也是如此。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0。
      - 我们选择示例矩阵A的第一行，
      - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
      - 2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。
        在这些特殊情况下，例如，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 在本例中，
3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，那么这个矩阵的行列式就是0。我们选择了a₁₁ ，原因如下：
4. 假设你选择第2行，不管你选哪一行或列，哪个元素是负：
5. + - +
  - + -
  + - +
6. 由于我们选择了a₁₁ ，
  记住，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
或者，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，一般来说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
我们从3x3矩阵A开始，（也就是说，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。划掉第一行和第一列。选择元素a₁₂（值为5）。从而使矩阵有尽可能多的0 。如果你选择一个带有零的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
记住，稍后，引用行是1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。值为1。
查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃。得到1*-34 =
-34
。
6确定答案的正负号。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），